按构造双偶数阶最完美幻方的三步法先构造一个8阶最完美幻方，再仿照同一个三步法构造一个由尾数组成的8阶最完美幻方，两个幻方对应的元素结合所得就是一个8阶最完美的砍尾巴幻方.构造8阶最完美幻方的过程如图4-7，图4-8和图4-9所示.图4-78阶基方阵A图4-8行变换后所得方阵B图4-98阶最完美幻方图4-9是一个正规的8阶最完美幻方，其每一行，每一列上的8个数字之和都等于260，对角线或泛对角......
2025-09-30
构造一个8阶最完美的掐头去尾幻方
【摘要】：第一步，构造一个8阶最完美幻方的过程如图6-1，图6-2和图6-3所示.图6-18阶基方阵A图6-2行变换后所得方阵图6-38阶最完美幻方上述8阶最完美幻方其所有数都加10，得一个新的由11～74的自然数组成的非正规的8阶最完美幻方B，如图6-4所示.图6-4非正规的8阶最完美幻方B第二步，从1～9的自然数中任意选定其和相等的四对数，比如7与4，2与9，5与6，8与3作为尾数，它们的和都是
第一步，构造一个8阶最完美幻方的过程如图6-1，图6-2和图6-3所示.
图6-1 8阶基方阵A
图6-2 行变换后所得方阵
图6-3 8阶最完美幻方
上述8阶最完美幻方其所有数都加10，得一个新的由11～74的自然数组成的非正规的8阶最完美幻方B，如图6-4所示.
图6-4 非正规的8阶最完美幻方B
第二步，从1～9的自然数中任意选定其和相等的四对数，比如7与4，2与9，5与6，8与3作为尾数，它们的和都是11.四对共8个数，按7，2，5，8，3，6，9，4排序，各取8次，仿照构造最完美幻方的三步法（由于在此种情况下第二步与第三步结果是完全相同的，所以实际上就是两步）构造一个由8组相同的数组成的8阶最完美幻方.基方阵A1如图6-5所示，由8组相同的数组成的8阶最完美幻方B1如图6-6所示.
图6-5 8阶基方阵A1(https://www.chuimin.cn)
图6-6 由8组相同的数组成的8阶最完美幻方B1
又从1～9的自然数中可重复地随意选定其和相等的四对数，比如8与1，5与4，2与7，6与3作为尾数，它们的和都是9.四对共8个数，按8，5，2，6，3，7，4，1排序，各取8次，仿照构造最完美幻方的三步法（由于在此种情况下第二步与第三步结果是完全相同的，所以实际上就是两步）构造一个由8组相同的数组成的8阶最完美幻方.其基方阵A2如图6-7所示，由8组相同的数组成的8阶最完美幻方B2如图6-8所示.
图6-7 8阶基方阵A2
图6-8 由8组相同的数组成的8阶最完美幻方B2
第三步，把由8组相同的数组成最完美幻方B1中的数作为新幻方的千位数；非正规的8阶最完美幻方B中相应位置上数字的十位数作为新幻方的百位数，个位数作为新幻方的十位数；由8组相同的数组成的最完美幻方B2中相应位置上的数作为新幻方的个位数.所得的新幻方就是一个8阶最完美的掐头去尾幻方.如图6-9所示.
图6-9 8阶最完美的掐头去尾幻方
图6-9是一个幻方常数为47436的8阶最完美的掐头去尾幻方，其每一行，每一列上的8个数字之和都等于47436，对角线或泛对角线上的8个数字之和亦都等于47436，对角线或泛对角线上，间距为4个位置的2个数字之和都等于11859；任意位置上截取一个2×2的小方阵，包括由一半在这个幻方的第1行（或第1列），另一半在幻方第8行（或第8列）所组成的跨边界2×2小方阵，其中4数之和都等于23718.掐头后是一个8阶最完美的砍尾巴幻方，其幻方常数是3436.对角线或泛对角线上，间距为4个位置的两个数字之和为859.去尾后是一个由11～74的自然数组成的非正规的8阶最完美幻方，其幻方常数是340，对角线或泛对角线上，间距为4个位置的两个数字之和为85.
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