考点1：命题及其关系1.（2017全国I，3）设有下面四个命题：p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R.其中真命题为（）.A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p4考点2：全称量词与存在量词2.（2014全国I，9）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：（x......
2023-10-15
高考数学全国卷：圆锥曲线椭圆与双曲线
【摘要】：续表考点1：椭圆1.（2016全国III，11）已知O为坐标原点，F是椭圆C=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）.AB.C.D.考点2：双曲线2.（2017全国III，5）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆
续表
考点1：椭圆
1.（2016全国III，11）已知O为坐标原点，F是椭圆C
=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）.
A
B.
C.
D.
考点2：双曲线
2.（2017全国III，5）已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=
x，且与椭圆
+
=1有公共焦点，则C的方程为（ ）.
A
=1 B.
=1
C.
=1 D.
=1
考点3：抛物线
3.（2017全国I，10）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C相交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）.
A.16 B.14 C.12 D.10
1.（2016山东烟台二模）椭圆
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中项，则椭圆的离心率e为（ ）.
A
B.
C.
D.
2.设椭圆
=1的左、右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足
=9，则
的值为（ ）.
A.8 B.10 C.12 D.15
3.（2015河北唐山二模）在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（ ）.
A
=1 B
=2
C.
=1 D.
=2
4.已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）.
A
=1 B.
=1
C
=1 D.
=1
5.（2016江西南昌二模）如果曲线2|x|-y-4=0的图像与曲线C：x2+λy2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（ ）.
A.[-
]
B.[-
）
C.（-∞，-
]∪[0，
）
D.（-∞，-
]∪[
，+∞）(www.chuimin.cn)
6.已知F1，F2分别是双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）.
A.（1，
） B.（
，+∞）
C.（
，2） D.（2，+∞）
7.（2015江西赣州一模）已知双曲线x2-
=1的两条渐近线的夹角为60°，且焦点到一条渐近线的距离大于
，则b=（ ）.
A.3 B.
C.
D.
8.过双曲线
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于P，Q两点，我们称线段PQ为双曲线的通径，若双曲线通径长是焦距的2倍，则此双曲线的离心率是（ ）.
A
B.
+1
C.
D.
+1
9.双曲线
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（ ）.
A
B.
C.2 D.2
10.已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若∠F1PF2=60°，△F1PF2的面积为（ ）.
A.2 B.2
C.
D.2
11.（2015年黑龙江大庆一模）过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）.
A.5 B.
C.
D.
12.（2016黑龙江大庆二模）抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为
，则
=（ ）.
A 
B 
C.
D.
13.（2016安徽宿州一模）已知点P为抛物线C：x2=2py（p＞0）上任意一点，O为坐标原点，点M的坐标为（0，m），若|PM|≥|OM|恒成立，则实数m的取值范围为（ ）.
A.（-∞，
] B.（-∞，
]
C.（-∞，p] D.（-∞，2p]
14.（2015安徽桐城一模）已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个根分别可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率，则
的取值范围（ ）.
A.（-2，-
） B.（-2，-1）
C.（-1，-
） D.（-∞，-
）
15.过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为
的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则点M到直线NF的距离为（ ）.
A 
B.2
C.2
D.3
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2023-10-15
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