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解集模型的基本原理-水文分析计算与水资源评价

【摘要】:Valencia和Schaake提出的解集模型的基本形式见式。A、B由下列各式确定:Sxx称为高聚集水平量的协方差矩阵,Syy称为低聚集水平量的协方差矩阵,Syx、Sxy为低聚集水平量与高聚集水平量的互协方差矩阵。令B为对称矩阵,由式得这样由式、式、式求得的B矩阵保证了B为可逆阵。因此,只要随机模拟洪水总量,即可由上述各关系式模拟出流量过程。

设把总量x分解成n个分量y。x、y均取离均值。Valencia和Schaake提出的解集模型的基本形式见式(8.22)。

式中:y为n×1维零均值低聚集水平量矩阵(分量矩阵为日流量);x为1×1维零均值高聚集水平量矩阵,例如总量矩阵为60天洪水总量;ε为n×1维零均值,方差为1,独立同分布的随机变量矩阵;A为n×1维参数矩阵;B为n×n维参数矩阵。

A、B由下列各式确定:

Sxx称为高聚集水平量的协方差矩阵,Syy称为低聚集水平量的协方差矩阵,Syx、Sxy为低聚集水平量与高聚集水平量的互协方差矩阵。

为了考虑系列的偏态特性,Todini曾建议如下的方法:

由式(8.22)并考虑到x与ε的相互独立得

这里要求B(3)必须是可逆矩阵。若BBT是一对称非负定矩阵(一般水文资料能满足此条件),则BBT可作下述分解

式中:P为正交矩阵;λ为对角矩阵。

对i=1,2,…,n,λi≥0。令B为对称矩阵,由式(8.32)得

这样由式(8.25)、式(8.32)、式(8.33)求得的B矩阵保证了B(3)为可逆阵。

A矩阵反映了总量与分量的平均统计关系,B矩阵反映各分量之间的关系和随机因素的综合影响,C为随机变量的偏态系数,综合反映各分量的偏态特性。因此,只要随机模拟洪水总量,即可由上述各关系式模拟出流量过程。