高中数学核心素养：形成理性精神的重要价值

2023-08-17 理论教育版权反馈

【摘要】：芝诺当然知道阿喀琉斯能够捉住乌龟，跑步者肯定也能跑到终点，但芝诺限定了时间，使得“阿喀琉斯就永远也追不上乌龟”.这就是所谓“1＞0.999…”

M·克莱因把数学看成是“一种精神，一种理性精神”.数学是理性精神的典范，所以数学教育应当注重培养理性精神，理性精神的培养需要关注理性的思维意识与习惯、理性的思维方式与能力两大方面.正是这种数学的理性精神，促进人类思维得以运用到最完善的程度，并且影响人类的物质和精神生活.

理性精神突出表现在数学以一般抽象性、形式逻辑性、数量精确性和模型构造性为思考标尺的认识模式与追求上.抽象是数学得以产生和发展的思维基础，在整个知识体系架构中，抽象性关联起知识之间的脉络.以“集合”为例，数学中的很多概念界定都要描述其具备的一般属性，根据目标明确性质，进而辨别研究对象属性、区分和分类，最后达到外延.这个阶段为学生作出正确的判断提供依据，建立起理性的标杆.集合子集、补集是进一步的分类，这是做出理性选择的一步.集合之间的关系，是对特殊对象间的性质做出判别，这是对多元对象间相互作用时进行理性认识.在一个概念不断抽象的数学活动中，理性精神潜移默化地作用开来.在集合知识之后，学生对于“分类讨论”“分类加法原理”“独立事件”“互斥性”“完备性”等的认识将更为理性.反过来，数学抽象水平也在这个过程中不断地加深.

在人们日常认识中，很难去形容“无穷”，对于“极限”更是缺乏理性认知.“芝诺悖论”中有一则古希腊神话英雄阿喀琉斯追乌龟的寓言，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！芝诺当然知道阿喀琉斯能够捉住乌龟，跑步者肯定也能跑到终点，但芝诺限定了时间，使得“阿喀琉斯就永远也追不上乌龟”.这就是所谓“1＞0.999…”的错误认识.事实上，最终追上乌龟便是使用无数次“无限趋近”完成这次有限运动.在事实与抽象理论博弈中，理性居于上风.数学上，便是利用“无穷等比数列的各项和”这一数学抽象活动塑造理性精神.

数学历来被认为是确定性的科学，但在日常生活中我们却会遇到大量不确定性事件，甚至是在追逐“不确定性”所带来的利益.曾有一则笑话：一名病人需要做手术，主刀医生说这类手术的死亡率为万分之一，这正好是第一万台手术，吓得病人面色苍白.可医生接着说，放心吧，前面已经死了一个了.笑话中蕴含着人们对待随机事件不确定性的盲目认识.古代中国人比古希腊人更早地认识到理性的预测事件是否会发生以及以怎样的形式发生，远比倒回去追究事件发生的原因，来得更为实际.随着一些实际操作和概率试验的大量开展，人们对数据有了更清晰的认识和分析，古典概型中每次随机试验结果的等可能性，反映出人们对待未知事件的理性认识.从拉普拉斯给出的古典定义，到柯尔莫哥洛夫的公理化体系，这是数学抽象的杰作，更用数据和数学运算塑造起数学地看待未知事件的理性态度.

理性精神是忠实理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系的精神.寻找事物的本质、规律及内部联系，这是理性的思考.目前很多学生忙于埋头做题，做题多，总结少，浮于解决问题的抽象过程表面，不做深入思考.

数学中的许多重要概念，从它最初的原始状态，随着时间的推移，由于种种原因而被一次一次地扩张、推广，结果成为像今天这样广泛而精确的概念.“函数”概念就经历了重要的7次扩张.这是数学概念不断抽象化的过程，也必然反映在学生抽象出这些概念的数学活动之中.而其中，公平公正、实事求是、不畏艰难、勇于探索的理性精神也正逐步形成当今人类的必备品格.

高中数学核心素养：形成理性精神的重要价值

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