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2025-09-29
多相孔隙介质孔隙弹性研究介绍
【摘要】：多相孔隙介质在内、外应力作用下都将产生一定的变形。比奥在逆弹性关系基础上考虑孔隙介质中孔隙压力对骨架体系的影响，给出了孔隙介质的弹性变形表达式为式中：H为附加系数。根据压缩系数的定义，有当孔隙中流体压力从p0增加到p时，如果孔隙介质（岩石）在宏观上是各向同性的，则孔隙介质在3个互相垂直方向上的变形是相等的，并在线弹性范围内不会引起任何剪应变。求解式得到式与式相同。
多相孔隙介质在内、外应力作用下都将产生一定的变形。比奥（1941）在逆弹性关系基础上考虑孔隙介质中孔隙压力对骨架体系的影响，给出了孔隙介质的弹性变形表达式为
式中：H为附加系数。
为了确定附加系数H，比奥通过对土壤柱进行载荷分析，得出了土壤体积变化与内应力（孔隙压力p）之间的关系式
式（2.13）表明，系数1/H是静水压力改变时土壤的压缩系数。根据压缩系数的定义，有
当孔隙中流体压力从p0增加到p时，如果孔隙介质（岩石）在宏观上是各向同性的，则孔隙介质在3个互相垂直方向上的变形（拉伸变形）是相等的，并在线弹性范围内不会引起任何剪应变。
根据压缩系数的定义式
，当围压不变时，孔隙中流体压力增加所引起的整体体积应变为cbp（p-p0）。对选定的特征研究单元，各个方向上的宏观纵向应变与压力增量的关系必定为cbp/3，故饱和孔隙介质的纵向应变应加上孔隙压力引起的变形cbp（p-p0）/3，即
由式（2.8）可知，cbp=α/K（K为多孔介质骨架的体积模量），代入式（2.15）得到
对式（2.16）进行逆变换，得到饱和多孔介质太沙基-比奥弹性本构关系为(https://www.chuimin.cn)
式（2.17）中应力符号规定为拉正压负，孔压符号为负。孔隙中的流体压力对固体基质引起的应变为（p-p0）δij/3Kr，其中Kr是固体颗粒的体积模量。考虑固体基质变形后，多孔介质体总应变应为宏观应变与流体压力对固体颗粒引起的应变代数和，即
式中：
为有效应力。
求解式（2.18）得到
式（2.19）与式（2.17）相同。对式（2.16）取迹，得到
注意到pc=tr（σ）/3，εv=tr（ε），于是有
式中：pc和pp分别为围压和孔压；K为固体骨架的宏观体积模量；α为比奥系数。
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