三维物体的视面模型表示方法

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：图7-2 限制视点的三维目标的视区模型本章也采用了类似的简化建模方法得到的实验所需的二维视面模型：首先建立以三维目标为中心的且与视点无关的3D模型，然后对视点进行限制并对目标进行平行投影得到二维视面模型。图7-3a中用作示例的观察圆的视角为90°，图7-3b所示为Su27飞机模型在不同视点的投影图。图7-33 D模型的2D投影图表示a）在单位球上进行投影 b）Su27在不同视点下的投影图

视面图（Aspect Graph）表示是一种用多个二维投影描述三维物体的方法。视面图方法的思想最早是由Koenderink等人^［205］提出的，其核心概念是视面，它指的是一个物体在拓扑关系上等价的所有投影的代表性表示。对应于不同的观察空间，产生投影的方法分为两种类型：一种是把所有可能的视点定义在以目标为中心的单位球上，从球面上的一个点定义一个对中心点（目标）的观察方向矢量，用以产生目标的正交投影视图。另一种方法则考虑三维空间中的所有点，目标视图由视点的透视投影得到。

不论是哪一种投影方法，都可以通过偶然视点（Accidental Viewpoints）形成的边界将视点空间划分为一般视点（General Viewpoints）区域。对于一般视点，观察方向的变动并不会引起物体的视图变化（至少拓扑结构不会变化），所以也可称为稳定视点；而所谓偶然视点则相反，在这些视点上改变观察方向将得到不同结构的视图。从一般视点和偶然视点所得到的视图分别称为一般视图和偶然视图，从一般视点区域经过偶然视点边界进入另一个一般视点区域，称为一个视觉事件（Visual Event）。

视面图是一个图结构（图结构的概念，参见附录B.1），其中每个节点代表目标的一个一般视图，每个弧表示两个相邻的一般视图之间的偶然视图或视觉事件。视面图被普遍认为是计算机视觉中一种很有潜力的表示方法，也已经研究出很多自动计算方法，用来得到多面体、曲面形体甚至具有任意连接的物体的视面图。但是迄今为止，对视面图方法的研究大都停留在理论阶段，其主要原因在于：视面图的数量可能会很大，因为对视面的检索代价太大；拓扑结构可以用数学的语言定义，但是却无法可靠地从图像中恢复。

国防科学技术大学的席学强^［42］和陈晓飞^［43］等人都在视面图的基础上对建立一般三维目标识别模型的方法进行了探索。他们采用了以三维目标为中心的且与视点无关的3D模型，通过对视点进行限制，并对目标进行平行投影得到二维视面模型。通过假定条件进行相应的简化，可以将目标视点范围限制为一个圆，称之为观察圆（View Circle）。以视点到目标质心的方向近似作为相机在该视点处的光轴方向，投影平面与此方向垂直，用一组给定的图像平面上的正轴测投影（平行投影）来表示目标的二维视面。将目标可见表面相同的投影合并得到一个视区（View Region），视区就是由具有不会引起物体的视图变化的一般视点（稳定视点）构成的、被偶然视点包围的区域，视区所包含视面的数目为视区的长度。如此一来，就可以针对不同视区提取目标在不同姿态下的特征，在此基础上解决目标姿态变化造成的目标难以识别的问题。

图7-2所示为采用基于分裂-合并的层次聚类方法得到的三维目标的二维视区模型，图中右边的二维图像为目标的视区的原型视面。按照目标的复杂程度不同，可以将其用6～10个视区来表示。通过将相似的视面合并为视区并用原型视面来表示，减少视面的数量，提高了检索和识别的效率。

(https://www.chuimin.cn)

图7-2 限制视点的三维目标的视区模型(来源：陈晓飞，2025年)

本章也采用了类似的简化建模方法得到的实验所需的二维视面模型：首先建立以三维目标为中心的且与视点无关的3D模型，然后对视点进行限制并对目标进行平行投影得到二维视面模型。如图7-3a所示，以单位球上目标正上方的视点为基准视点，从该视点产生的正交投影视图为基准图像，基准轴线穿过基准视点和目标中心点。这样一来，每一个视点和目标中心的连线与基准轴线呈夹角θ（锐角或直角），定义该夹角θ为视角。视角相同的视点同在一个观察圆上，目标姿态的变化程度随着视角的增大而加剧，这样就产生了三维物体的二维视面图。图7-3a中用作示例的观察圆（用红色表示的赤道线）的视角为90°，图7-3b所示为Su27飞机模型在不同视点的投影图。

图7-33 D模型的2D投影图表示

a）在单位球上进行投影 b）Su27在不同视点下的投影图

三维物体的视面模型表示方法

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