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角度变换公式推导详解

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：图6.10坐标系旋转如图6.10所示，假定在车体处于初始水平位置时，火炮的指向为此时炮塔系统的方位角为φ，俯仰角为θ。图6.10坐标系旋转上述坐标旋转的顺序不唯一，α、β以及γ排列的六种旋转次序都会使火炮的最终指向为。令则可以得到的表达式同时，角∠Z0Z2P0的表达式为在球面三角Z0P0Z2中，已知。下一节将在这一前提下，建立无人炮塔的动力学模型。

首先我们需要测得车体姿态位置，可由地平仪和方向仪组成的陀螺机构测得，陀螺机构安装在车体内，外环与车体纵轴平行安装[173]。确定如下坐标系：

（1）坐标系OX0Y0Z0由方向仪确定，其转轴可指向水平面任意方向，传感器的零位需调节，使得OX0与车体纵轴一致。

（2）坐标系OX1Y1Z1由水平仪内环决定，OZ0与OZ1重合。

（3）水平仪的外环决定坐标系OX2Y2Z2，OY1与OY2重合。

（4）车体固连坐标系OX3Y3Z3，OX2与OX3重合。

如图6.10所示，假定在车体处于初始水平位置时，火炮的指向为此时炮塔系统的方位角为φ，俯仰角为θ。在此之后，车体绕OZ0轴顺时针旋转γ角度，此时火炮指向变为随后绕OY1顺时针旋转α，指向最后绕OX1顺时针旋转β，指向这里的α、β以及γ均可由陀螺机构测得。

图6.10　坐标系旋转

上述坐标旋转的顺序不唯一，α、β以及γ排列的六种旋转次序都会使火炮的最终指向为。

火炮的角度修正分为两步，首先计算水平修正角Δφ使得火炮指向修正到在此基础上，计算高低向修正角Δθ使得火炮回到初始指向。(https://www.chuimin.cn)

在球面三角Z0P0Z2中，已知。令则可以得到的表达式

同时，角∠Z0Z2P0的表达式为

与之类似，在球面三角形Z2P0Z3中，已知∠Z3Z2P0=π/2−µ，令可得表达式

以及∠Z2Z3P0表达式

最后，由λ与ω可以得到Δθ和Δφ：

在考虑与目标间距、相对速度、风向、风速、气压、温度等前提下，初始的φ和θ可确定，再由陀螺机构获得此时的α、β和γ后，利用式（6.1）～式（6.6），可以计算得到修正量Δθ和Δφ，分别对炮塔的水平向角度以及高低向角度进行修正，使炮塔的指向不受车体的倾斜和旋转的影响，这就是本节所讨论的在不修改炮塔结构的前提下，保证其三轴稳定的原理。

下一节将在这一前提下，建立无人炮塔的动力学模型。