，k只用来标识特征序号，不表示特征的顺序。图7.3光流的（u，v）坐标和四方向、八方向划分示意图光流的（u，v）坐标和四方向示意图；光流的（u，v）坐标和八方向示意图图7.4从各行为视频中采集m1～m12散点图四方向运动速度。结果达到了目标，如图7.4所示，图中每个行为，利用了15长度的差分光流场序列，提取出15×12的特征数据，显示在一个散点图中。......
2025-09-29
压电效应及其在石英晶体中的表现
【摘要】：某些电介质在沿某一方向上受到外力的作用而变形时，内部会产生极化现象，同时在其表面上产生电荷，当外力去掉后，又重新回到不带电的状态，这种现象称为压电效应。下面就以石英晶体的压电效应为例进行介绍。横向压电效应时，当石英晶片受到y方向的拉伸力时，产生的电荷q12正比于作用力Fy，极性与纵向压电效应时相反。其中，d11是石英晶体的压电常数，它是衡量材料压电效应强弱的参数。
某些电介质在沿某一方向上受到外力的作用而变形时，内部会产生极化现象，同时在其表面上产生电荷，当外力去掉后，又重新回到不带电的状态，这种现象称为压电效应。
在电介质的极化方向上施加交变电场，它会产生机械变形；当去掉外加电场，电介质变形随之消失，这种现象称为逆压电效应（电致伸缩效应）。
在自然界中，大多数金属都有压电效应，但大多微弱。用于压电元件材料的主要有三类：天然的单晶压电晶体（如石英晶体）、人工极化的多晶体压电陶瓷（如碳酸钡）、近几年发展起来的高分子压电材料。
石英晶体的突出优点是性能非常稳定。在20～200 °C的范围内压电常数的变化率只有－0.016%/°C。其缺点是压电常数较小（d＝2.31×10－12 C/N）。因此，石英晶体大多只在标准传感器、高精度传感器或使用温度较高的传感器中。下面就以石英晶体的压电效应为例进行介绍。
图3-16（a）所示为天然石英晶体，其结构形状为一个六角形晶柱，两端为一对称棱锥；图3-16（b）所示为理想的天然石英晶体外形，是一个正六面棱体；图3-16（c）所示为zy平面石英切片。石英晶体是各向异性材料，不同方向具有各异的物理特性。为了分析方便，用三个相互垂直的轴x、y、z来描述：
x轴称为电轴，它经过六面体的棱线并垂直于z轴，沿该方向受力产生的压电效应称为纵向压电效应；y轴称为机械轴，是与x、z轴同时垂直的轴，沿该方向受力产生的压电效应称为横向压电效应；z轴称为光轴，是通过锥顶端的轴线，是纵向轴，沿该方向受力不会产生压电效应。
图3-16 石英晶体及其切片(https://www.chuimin.cn)
图3-17给出了电荷极性与受力方向的关系。若沿晶片的x轴施加压力Fx，则在加压的两表面上分别出现正负电荷，如图3-17（a）所示。若沿晶片的y轴施加压力Fy时，则在加压的表面上不出现电荷，电荷仍出现在垂直x轴的表面上，只是电荷的极性相反，如图3-17（c）所示。若将x、y轴方向施加的压力改为拉力，则产生电荷的位置不变，只是电荷的极性相反。如图3-17（b）、（d）所示。值得注意的是纵向（x方向）压电效应与元件尺寸无关，而横向（y方向）压电效应与元件尺寸有关。
图3-17 石英晶体电荷极性与受力方向关系
纵向压电效应时，当石英晶片受到x方向的拉伸力时，产生的电荷q11正比于作用力Fx。
横向压电效应时，当石英晶片受到y方向的拉伸力时，产生的电荷q12正比于作用力Fy，极性与纵向压电效应时相反。且产生的电荷量与晶片尺寸（长度和厚度）有关。
其中，d11是石英晶体的压电常数，它是衡量材料压电效应强弱的参数。
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