兴利调节计算方法应用指南

任意一年，在已知来水的情况下，兴利调节计算的内容有两类：一类是根据用水过程确定该年所需的兴利库容（也称为调节库容）；另一类是兴利库容已定，推求该年可提供的调节水量（或灌溉面积）。计算方法有列表法、简化水量平衡方程式法等，每种方法又分为不计水量损失和计入水量损失两种。

G4.7.1.1　列表法调节计算

调节计算时一般不用日历年，而采用水利年，即以水库蓄泄过程的循环作为一年的起讫点。大多数年份水利年为12个月，但有些年份可能超过或不足12个月，这要看余、缺水量的情况，划分时应将连续的枯水段统计完整。

1.不计损失的列表法

【例G4.3】已知某年调节水库调节年度的来水和用水过程见表G4.6，试用列表法进行调节计算，确定该年所需的兴利库容和水库蓄水过程。

兴利调节计算见表G4.6。本例的水利年为7月至次年的6月，以月为计算时段。为计算水量方便起见，引入水量单位m3/s·月。例如7月来水流量20.3m3/s，相应该月总水量为20.3m3/s·月。m3/s·月不是法定单位，最后成果应转化成法定单位m3。且每月取平均值365/12＝30.4（d）＝2626560s，则

1m3/s·月＝1m3/s×2626560s＝2626560m3

表G4.6　列表法年调节计算（一回运用）

表G4.6中的第（4）栏和第（5）栏，分别表示各月的余、亏水量，是各月来水量与用水量的差值。本例7～11月为余水期，12月至次年6月为亏水期，这种一年中只有一个余水期和一个亏水期，称为一回运用。总亏水量为25m3/s·月，表明为满足逐月10m3/s的用水，水库在亏水期需要补充25m3/s·月的水量。也就是说，余水期的总余水量74.4m3/s·月没必要全部蓄在水库中。兴利库容取决于某一连续时段内的最大累积亏水量。就本例而言，所需兴利库容V兴＝25m3/s·月，即6566万m3。

求得水库兴利库容后，根据拟定的蓄水方案，可求出水库蓄水量的变化过程及水库弃水过程。水库蓄水方案不同，其蓄水过程也不同。以两种极端的蓄水方案——早蓄方案和晚蓄方案为例，说明调节计算方法。早蓄方案以水利年年初库空开始，顺时序计算，遇余水就蓄，蓄满V兴仍有余水则弃，遇缺水则供。晚蓄方案是水库在蓄水期末保证蓄满的前提下，有多余水量先弃后蓄。该蓄水方案从水利年末库空开始，逆时序计算，求各时刻的必需蓄水量，即遇亏水加，遇余水减，出现负值按零计。计算结果见表G4.6中第（6）栏和第（8）栏。显然，年来水量与年用水量之差等于年弃水量，余水量与亏水量之差也等于年弃水量，这些可作为列表计算的校核。表G4.6中水库蓄水量指有效蓄水量，未包括死库容。

无论何种蓄水方案，在一个水利年度内水库均经历了空→满→空的蓄泄循环，如图G4.9所示。

图G4.9　水库一回运用

早蓄方案的水库蓄水过程是水库能够蓄的，而晚蓄方案的水库蓄水过程是水库必须蓄的，两种方案的蓄水过程在最大累积亏水量对应的时期是相同的。早蓄和晚蓄方案都是理论上的操作方式，水库实际运行时，一般不按这两种极端方式操作，而是依据水库调度图来安排水库的蓄泄。

［例G4.3］是比较简单的示例，实际上由于来水和用水的年内分配不同，一年内可能出现若干个余水期和亏水期。例如图G4.10（a）、（b）、（c）分别有两个余水期，其余水量为V1、V3，两个亏水期其亏水量为V2、V4，称为两回运用。

图G4.10　水库两回运用示意图

对于两回运用，确定某一连续时段内的最大累积亏水量，需要比较第二个余水段的余水量V3与前后亏水段亏水量V2、V4的大小。分如下两种情况：

1）如果余水量V3同时小于亏水量V2、V4，如图G4.10（a）所示，则V2＋V4-V3为该年的最大累积亏水量，即V兴＝V2＋V4-V3。

2）如果余水量V3不同时小于V2和V4或不小于V2和V4，如图G4.10（b）、（c）所示，则最大累积亏水量为V2、V4中较大的一个，即V兴＝max（V2，V4）。

【例G4.4】某年调节灌溉水库，来、用水数据见表G4.7中（2）、（3）两列，试用列表法调节计算，确定该年所需的兴利库容和水库蓄水过程。

兴利调节计算见表G4.7。由表中（4）、（5）列余、亏水量可知，该年度为两回运用。7～10月余水量V1＝8674万m3，11月亏水量V2＝894万m3，12月至次年2月余水量V3＝554万m3，次年3～6月亏水量V4＝3386万m3。易知V3同时小于亏水量V2、V4，故V兴＝V2＋V4-V3＝894＋3386-554＝3726（万m3）。

早蓄、晚蓄两个方案的蓄水过程见表G4.7第（6）、（8）列。无论何种方案11月初均必须蓄满兴利库容。

表G4.7　列表法年调节计算（两回运用）　　单位：万m3

当余、亏水段多于两个时，称为多回运用。此时，兴利库容可用逆推法确定。从水利年末库空开始，逆时序推求各时刻的必需蓄水量，即见亏水量加，见余水量减，出现负值时按零计，各时刻必需蓄水量的最大值，即该年所求兴利库容。这种确定兴利库容的方法，同样可用于一回运用和两回运用。

在上述讨论的基础上，我们引入集中供水期的概念。兴利调节计算中，把最大累积亏水量对应的时期称为集中供水期，简称供水期。［例G4.3］中供水期为12月至次年6月共7个月；［例G4.4］供水期为11月至次年6月共8个月。不难看出，供水期初水库蓄水量为满库状态，供水期末水库为空库状态；供水期中无弃水。

2.计入损失的列表法

水库蓄水，不可避免地要产生水量损失。为保证正常供水，水库设置的兴利库容要考虑产生的水量损失。由于月蓄水量的多少与损失水量有关，而逐月损失水量又与月蓄水量有关，所以精确计入损失，往往要试算。为避免试算，实际工作中，常采用近似法计入损失，现结合算例加以介绍。

【例G4.5】仍用［例G4.4］的资料，死库容为808万m3，该水库的逐月蒸发损失深度计算成果见［例G4.2］，水库的水文地质条件中等，漏渗损失标准采用月蓄水量的1.5%。试采用列表法计入损失调节计算。

建立计算表G4.8，具体方法如下。

（1）不计损失调节计算。按早蓄方案求水库蓄水量过程V—t，且蓄水量从库底算起。表G4.8中第（1）～（6）栏为不计损失的计算结果，其中前5栏即为表G4.7中的前5栏，第（6）栏为表G4.7中的第（6）栏加上死库容的数值。

（2）计算逐月平均蓄水量及逐月损失水量。在不计损失的水库蓄水量过程V—t基础上，计算月平均蓄水量。第（7）栏为月平均蓄水量、V1、V2分别为月初、月末蓄水量。利用图G4.4的水位—容积、水位—面积关系线，由 可得月平均水面面积，填入第（8）栏。据此栏及第（9）栏月蒸发损失深度数据，计算月蒸发损失量W蒸＝（E水-E陆）/10（万m3），填入第（10）栏。即（8）×（9）/10＝（10），第（12）栏月渗漏损失水量等于（7）×（11），第（13）栏水库水量损失等于（10）＋（12）。

（3）计入损失调节计算。将水库水量损失加在用水上或从来水中扣除，再调节计算。表G4.8中第（14）栏为考虑损失的用水量W′用，等于（3）＋（13）。根据第（2）栏和第（14）栏，调节计算列于第（15）～（18）栏。

根据表G4.8第（15）栏和第（16）栏，求得计入损失的兴利库容为4363.4万m3。表中合计一栏应有∑W来-∑W用-∑W损-∑W弃＝0，以此进行校核。

用上述方法计入损失，当计算精度要求较高时，在表G4.8中第（17）栏的基础上，可再调节计算一次。

上述计算，可借助Excel软件完成，读者可上机练习，其中由月平均蓄水量确定月平均水面面积的环节，可通过查水位—容积与水位—面积关系线来实现，也可利用水位—容积与水位—面积的关系值，进行线性内插得到。

计入损失后，所需兴利库容比不计损失时的库容增大了4363.4-3726＝637.4（万m3），此例中不计损失与计入损失的供水期相同，故计入损失库容的增大值即为供水期11月至次年6月的损失水量。计入损失的年弃水量比不计入损失的年弃水量小4948-3947.5＝1000.5（万m3），其减小值即为水库该年的总损失水量。

3.计入损失的简化法

当水量损失占总水量比重不大，或初步规划时，可采用简化算法计入损失。即将不计损失的兴利库容的一半，加上死库容作为供水期的平均蓄水量，由平均蓄水量得平均水面面积，以此平均蓄水量和平均水面面积可计算供水期的渗漏与蒸发损失水量，将损失水量与不计损失的兴利库容相加，即得计入损失的兴利库容。

表G4.8　某水库计入损失年调节计算表　　单位：万m3

（2）计算逐月平均蓄水量及逐月损失水量。在不计损失的水库蓄水量过程V—t基础上，计算月平均蓄水量。第（7）栏为月平均蓄水量、V1、V2分别为月初、月末蓄水量。利用图G4.4的水位—容积、水位—面积关系线，由 可得月平均水面面积，填入第（8）栏。据此栏及第（9）栏月蒸发损失深度数据，计算月蒸发损失量W蒸＝（E水-E陆）/10（万m3），填入第（10）栏。即（8）×（9）/10＝（10），第（12）栏月渗漏损失水量等于（7）×（11），第（13）栏水库水量损失等于（10）＋（12）。

（3）计入损失调节计算。将水库水量损失加在用水上或从来水中扣除，再调节计算。表G4.8中第（14）栏为考虑损失的用水量W′用，等于（3）＋（13）。根据第（2）栏和第（14）栏，调节计算列于第（15）～（18）栏。

根据表G4.8第（15）栏和第（16）栏，求得计入损失的兴利库容为4363.4万m3。表中合计一栏应有∑W来-∑W用-∑W损-∑W弃＝0，以此进行校核。

用上述方法计入损失，当计算精度要求较高时，在表G4.8中第（17）栏的基础上，可再调节计算一次。

上述计算，可借助Excel软件完成，读者可上机练习，其中由月平均蓄水量确定月平均水面面积的环节，可通过查水位—容积与水位—面积关系线来实现，也可利用水位—容积与水位—面积的关系值，进行线性内插得到。

计入损失后，所需兴利库容比不计损失时的库容增大了4363.4-3726＝637.4（万m3），此例中不计损失与计入损失的供水期相同，故计入损失库容的增大值即为供水期11月至次年6月的损失水量。计入损失的年弃水量比不计入损失的年弃水量小4948-3947.5＝1000.5（万m3），其减小值即为水库该年的总损失水量。

3.计入损失的简化法

当水量损失占总水量比重不大，或初步规划时，可采用简化算法计入损失。即将不计损失的兴利库容的一半，加上死库容作为供水期的平均蓄水量，由平均蓄水量得平均水面面积，以此平均蓄水量和平均水面面积可计算供水期的渗漏与蒸发损失水量，将损失水量与不计损失的兴利库容相加，即得计入损失的兴利库容。

表G4.8　某水库计入损失年调节计算表　　单位：万m3

例如，［例G4.5］不计损失的兴利库容V兴＝3726万m3，计算供水期的平均蓄水量×3726＋808＝2671（万m3），据此得平均水面面积＝4.62km2。供水期11月至次年6月的损失水量为

W蒸供＝（41.7＋27.1＋26.2＋49.4＋92.1＋79.5＋126.9＋136.6）×4.62/10

　　　＝267.7（万m3）

W渗供＝2671×1.5%×8＝320.5（万m3）

W损供＝W蒸供＋W渗供＝267.7＋320.5＝588.2（万m3）

因此，计入损失的兴利库容为：V兴计＝3726＋588.2＝4314.2（万m3），与［例G4.5］计算结果4363.4万m3比较接近。需要说明的是，蓄水期的水量损失也应加以考虑，以检查扣除损失的余水量是否可以在供水期初蓄满兴利库容。本例对于蓄水期，7～10月不计损失的总余水量为8674万m3，由简化法算得总损失水量为340.2万m3，可见总余水量扣除损失水量足够蓄满兴利库容。

应该指出，当计入损失与不计损失的供水期不同时，不宜采用简化法，还应采用计入损失的列表法，否则将造成较大的误差。

列表法调节计算能较严格和细致地考虑用水量及损失水量随时间的变化，适用性强，是最通用的方法。当各月用水量为常数时，也可不列表计算，只需将每年划分为蓄水期和供水期两个计算时段，然后进行水量平衡计算就能求得兴利库容或均匀调节流量，水能计算中经常遇到后者的计算问题。这种方法称为简化水量平衡公式法。

G4.7.1.2　简化水量平衡公式法(https://www.chuimin.cn)

1.不计损失

由列表法计算可知，兴利库容取决于供水期的最大累积亏水量。当各月用水量为常数时，以供水期作为计算时段，即有下式

式中　V兴——水库兴利库容；

q——水库调节流量；

T供——供水期历时；

W供——供水期入库水量。

当调节流量已知时，利用式（G4.13）可确定兴利库容；反之，已知兴利库容，可计算调节流量，即

使用这种方法计算时需注意：①T供的确定必须正确，在多回运用或已知V兴求q时，往往要试算确定；②应保证蓄水期末水库蓄满，即以下不等式成立

式中　W蓄——蓄水期入库水量；

T蓄——蓄水期历时。

【例G4.6】某水库某水利年来水过程见表G4.9。若兴利库容V兴＝46.1m3/s·月，不计损失，试用简化水量平衡公式法求该年可提供的均匀调节流量。

表G4.9　某水库某年来水过程

计算过程如下：

例如，［例G4.5］不计损失的兴利库容V兴＝3726万m3，计算供水期的平均蓄水量×3726＋808＝2671（万m3），据此得平均水面面积＝4.62km2。供水期11月至次年6月的损失水量为

W蒸供＝（41.7＋27.1＋26.2＋49.4＋92.1＋79.5＋126.9＋136.6）×4.62/10

　　　＝267.7（万m3）

W渗供＝2671×1.5%×8＝320.5（万m3）

W损供＝W蒸供＋W渗供＝267.7＋320.5＝588.2（万m3）

因此，计入损失的兴利库容为：V兴计＝3726＋588.2＝4314.2（万m3），与［例G4.5］计算结果4363.4万m3比较接近。需要说明的是，蓄水期的水量损失也应加以考虑，以检查扣除损失的余水量是否可以在供水期初蓄满兴利库容。本例对于蓄水期，7～10月不计损失的总余水量为8674万m3，由简化法算得总损失水量为340.2万m3，可见总余水量扣除损失水量足够蓄满兴利库容。

应该指出，当计入损失与不计损失的供水期不同时，不宜采用简化法，还应采用计入损失的列表法，否则将造成较大的误差。

列表法调节计算能较严格和细致地考虑用水量及损失水量随时间的变化，适用性强，是最通用的方法。当各月用水量为常数时，也可不列表计算，只需将每年划分为蓄水期和供水期两个计算时段，然后进行水量平衡计算就能求得兴利库容或均匀调节流量，水能计算中经常遇到后者的计算问题。这种方法称为简化水量平衡公式法。

G4.7.1.2　简化水量平衡公式法

1.不计损失

由列表法计算可知，兴利库容取决于供水期的最大累积亏水量。当各月用水量为常数时，以供水期作为计算时段，即有下式

式中　V兴——水库兴利库容；

q——水库调节流量；

T供——供水期历时；

W供——供水期入库水量。

当调节流量已知时，利用式（G4.13）可确定兴利库容；反之，已知兴利库容，可计算调节流量，即

使用这种方法计算时需注意：①T供的确定必须正确，在多回运用或已知V兴求q时，往往要试算确定；②应保证蓄水期末水库蓄满，即以下不等式成立

式中　W蓄——蓄水期入库水量；

T蓄——蓄水期历时。

【例G4.6】某水库某水利年来水过程见表G4.9。若兴利库容V兴＝46.1m3/s·月，不计损失，试用简化水量平衡公式法求该年可提供的均匀调节流量。

表G4.9　某水库某年来水过程

计算过程如下：

（1）假定T供为3～6月，共4个月，可得W供＝＝2.2＋6.8＋7.3＋7.8＝24.1m3/s·月，由式（G4.14）得

与来水资料比较：2月余水0.45m3/s·月，而11至次年1月亏水28.85m3/s·月，显然3～6月累积亏水量并不是最大，故T供≠4（月）。

（1）假定T供为3～6月，共4个月，可得W供＝＝2.2＋6.8＋7.3＋7.8＝24.1m3/s·月，由式（G4.14）得

与来水资料比较：2月余水0.45m3/s·月，而11至次年1月亏水28.85m3/s·月，显然3～6月累积亏水量并不是最大，故T供≠4（月）。

（2）重新假定T供为11月至次年6月，共8个月，可得W供＝＝65.9m3/s·月，可得

与来水资料比较：2月余水4m3/s·月，同时小于前、后亏水段的亏水量，故11月至次年6月累积亏水量最大，假设T供＝8（月）正确。

（2）重新假定T供为11月至次年6月，共8个月，可得W供＝＝65.9m3/s·月，可得

与来水资料比较：2月余水4m3/s·月，同时小于前、后亏水段的亏水量，故11月至次年6月累积亏水量最大，假设T供＝8（月）正确。

（3）检验：W蓄＝＝120.4m3/s·月，W蓄-qT蓄＝120.4-14×4＝64.4m3/s·月＞V兴，故q＝14m3/s为所求。

2.计入损失

当计入损失时，式（G4.13）～式（G4.15）变为

式中　W供损——供水期损失水量；

W蓄损——蓄水期损失水量。

当计入损失与不计损失的供水期相同时，在不计损失的基础上，计入损失推求兴利库容的方法与前述计入损失的简化法相同。

（3）检验：W蓄＝＝120.4m3/s·月，W蓄-qT蓄＝120.4-14×4＝64.4m3/s·月＞V兴，故q＝14m3/s为所求。

2.计入损失

当计入损失时，式（G4.13）～式（G4.15）变为

式中　W供损——供水期损失水量；

W蓄损——蓄水期损失水量。

当计入损失与不计损失的供水期相同时，在不计损失的基础上，计入损失推求兴利库容的方法与前述计入损失的简化法相同。