下面以最常见的“天圆地方”接头为例，说明这类变形接头展开图的画图过程。如图10-14所示，连接圆形管道和方形管道的“天圆地方”接头由四个三角形平面和四个部分圆锥面共同组成。为了作图方便，将圆口分为相应等份，图中为12等份。图10-14变形接头表面展开依次画出各三角形实形，并将圆口光滑连成曲线，即可得到“天圆地方”接头的展开图。......
2023-06-28
构件展开与放样：概述与优化
【摘要】：但是，在一些构件的视图中，也有些线段并不反映实长，只有将这些线段先鉴别出实长和非实长，才能画出构件的展开图。这一过程就是构件的表面展开，简称展开。构件展开后构成的平面图形称为展开图。所以，不论构件的板料形状如何复杂，都可以采用不同的方法进行展开。
（一）构件的可展表面和不可展表面
1.构件的可展表面
把制成构件的表面全部或一部分表面形状，按其实际形状和大小若能全部平整地摊平在同一平面上，并且不发生撕裂或皱折，称为可展表面，可展表面相邻两素线应能构成一个平面。
可展表面的展开，主要有圆柱体（如圆管弯头、圆管三通等的展开）、锥体（如圆锥和方锥等的展开）、多面体（如工程上的各种多面体漏斗等）、异形体（如各种异径管件等）。圆柱体的展开如图15-1所示，正圆锥体的展开如图15-2所示，多面体的展开如图15-3所示，异径直交三通管展开如图15-4所示。
图15-1 圆柱体的展开
图15-2 正圆锥体的展开
图15-3 多面体的展开
图15-4 异径直交三通管的展开
2.构件的不可展表面
如果构件的表面不能自然地、平整地展开摊平在一个平面上，这样的表面称为不可展表面。如圆球、圆环的表面和螺旋表面等都是不可展表面。但是，如果把不可展表面分割成很多的小块，把每一小块看作只在一个方向弯曲，而在另一方向则近似地看作为直线，这样即可以把不可展表面近似地展开。
（二）线段实长的鉴别和求实长的方法
在构件的展开图上，所有的轮廓线，棱线和辅助线等，都是与构件表面相对应部分的实长线。但是，在一些构件的视图中，也有些线段并不反映实长，只有将这些线段先鉴别出实长和非实长，才能画出构件的展开图。
1.线段实长的鉴别
（1）垂直线 在三视图中，垂直某一平面的直线，必然与另外两投影面平行。因此，该线在另外两投影面上的投影反映实长。
（2）平行线 当直线倾斜于两个投影面，而与另外一个投影面平行时，则该线与平行投影面的投影反映实长，在相倾斜的两平面的投影则较其实长短。
（3）一般位置线 倾斜于各个投影面的一般位置线，在各个投影面上的投影都不反映实长，并且都比实长短。
（4）平面曲线 平面曲线在视图中是否反映实长，由该曲线所在平面相对于投影面的位置决定。
当曲线位于平行面上，则在与它平行的投影面上的投影则反映实长，而在另外两个投影面上的投影，则为平行于投影轴线的积聚性直线。
当曲线位于垂直面上，则在其所垂直的投影面上的投影积聚成直线，而在另外两个投影面上的投影仍为曲线，但不反映实长。
曲线若位于一般位置平面上，则其三面投影均不反映实长。
2.母线与素线
构件的可展开体，是一条直线段以一定的倾斜角度，围绕固定的轴线旋转而形成的回转体的素线。
（1）母线 指在空间的运动轨迹是曲面的线段。
（2）素线 母线在曲面上的任一位置称为素线，即旋转体的经线。如，圆柱面上平行于圆柱轴线的直线；圆锥面上过圆锥顶点的直线；棱锥侧面上过棱锥顶点的直线等，都可以称为上述形体的素线。如图15-5a所示的AB线，图15-5b所示的CD线（C点与D连线为不可见素线，C与D点连线为可见素线），图15-5c所示的EF线。
3.求实长的方法
求实长的方法很多，常用的方法主要有旋转法、直角三角形法和变换投影面法等三种。
图15-5 素线示意图
（1）旋转法 用旋转法求实长时，把处于空间一般位置的直线段，绕一垂直于投影面的固定轴旋转并旋转成某投影面的平行线，则该线段在与之平行的投影面上的投影即为实长，如图15-6所示。
（2）直角三角形法 用直角三角形法求直线段的实长，既可以将图画在主视图内，也可以将图画在俯视图、侧视图内。具体作法如，求ab线（水平投影）的实长。以ab线为直角三角形的斜边，过a点作垂线，以ab线的正面投影为直角三角形的另一直角边，则其斜边为ab线的实长，如图15-7所示。
图15-6 旋转法求线段实长
a）旋转为正平线 b）旋转为水平线
图15-7 直角三角形法求线段实长
a）用旋转法求线段实长 b）用三角形法求线段实长
（3）变换投影面法 由旋转法可知，当未知实长的直线段平行于投影面时，则该线段在投影面上的投影即是实长。所以，变换投影面法求实长就是根据线段投影这一规律，设法用新的投影面来代替原来的某一投影面，使新设的投影面与原空间直线段相平行，则称为辅助投影面。辅助投影面的选择，必须是直角坐标系。在辅助投影面上的投影称为辅助投影。这样，原空间直线段也就成了新的投影面上的平行线，则该线段在辅助投影面上的投影就是实长，如图15-8所示。
（三）构件展开的基本方法
所谓构件的展开，就是将由板料构成的构件表面形状，根据投影的原理，通过几何作图展开成平面图形的操作过程。这一过程就是构件的表面展开，简称展开。构件展开后构成的平面图形称为展开图。所以，不论构件的板料形状如何复杂，都可以采用不同的方法进行展开。常用的展开图画法有平行展开法、放射线展开法、三角形展开法、相贯体展开法以及不可展开曲面的近似展开法五种。
图15-8 变换投影面法求线段实长
a）垂直于水平面的辅助投影 b）水平面的辅助投影
1.平行线展开法
以斜口圆筒为例，说明平行线展开法的展开步骤：
1）作出斜圆筒的主视图和俯视图（见图15-9b、c）。
2）将俯视图圆周作12等分，如1、2、3、…、12（等分点越多越精确）。
3）通过各等分点分别向上引至主视图中心线的平行线，在圆筒的斜面上相交于1′、2′、3′、…、7′各点（第8′、9′、…、12′各点与1′、2′、3′、…、7′点重合）。
4）作展开图（见图15-9d中展开图E）。
①在主视图（见图15-9b）底部线的延长直线适当位置上，取其长度为俯视图（见图15-9dc）的圆周长，并将其12等分（见图15-9d展开图E），然后，分别在12等分点上向上作主视图延长线的垂线。
②将俯视图进行（见图15-9c）12等分。
③在俯视图（见图15-9c）的12等分点上，分别向图15-9b的斜面作垂线（其中8′点于6′点重合；9′点与5′点重合；10′点与4′点重合；11′点与3′点重合；12′点与2′点重合）。
④在主视图（见图15-9b）斜面的12个等分点上，分别作与底部直线延长线的平行线，并与底部直线延长线垂直，分别相交于1″、2″、3″、…、12″、1″点。
⑤用圆滑曲线连接（见图15-9b）1″、2″、3″、…、12″、1″各点，就完成了该斜口圆筒展开图的作图工作。
斜口圆筒的平行线展开法如图15-9所示。
图15-9 斜口圆筒的平行线展开法
a）斜口圆筒 b）主视图 c）俯视图 d）展开图
2.放射线展开法
放射线展开法主要用于锥体类构件的展开，现以正圆锥（见图15-10a）的展开为例，介绍正圆锥体用放射线法作展开图。该圆锥体的展开图（见图5-10d）是一个扇形，其扇形的半径是主视图上的斜边长，而扇形的弧长等于俯视上的圆周长。放射线展开法的具体展开步骤如下：
1）先用锥底直径d和锥高h作出正圆锥体的主视图（见图15-10c）和俯视图（见图15-10b）。
2）将正圆锥体底部圆周（见图15-10b）作12等分。
3）在主视图（见图15-10b）以圆锥的顶点O′为圆心，以O′—1′或O′—7′长为半径画圆弧，以俯视图（见图15-10b）12等分的各弧弧长（
、
、
、…、
、
），分别等于主视图（见图15-10c）12等分的各弧（
、
、
、…、
、
）弧长，即展开图（见图15-10c）的弧长等于俯视图（见图3-10b）圆锥底部的圆周长，展开图中各放射线既是锥面上各素线的展开，同时又是加工成形的素线。因此必须在放样图中画出。正圆锥体的放射线展开如图15-10所示。
3.三角形展开法
凡是用平行线展开法、放射线展开法不能展开的构件，采用三角形展开法几乎都能进行展开，所以，三角形展开法的应用非常广泛。
图15-10 正圆锥体的放射线展开
a）正圆锥体 b）主视图和俯视图 c）展开图
三角形展开法时，首先是求出三角形3条边的实长，才能作出构件的展开图。用三角形展开法求实长，有直角三角形法和直角梯形法等两种方法。若构件的中心（轴）线与水平投影面相互垂直时，则采用直角三角形法展开；若构件的中心（轴）线与水平投影面相互倾斜时，采用直角梯形形法展开。现以等腰梯形为例，说明直角三角形展开法的步骤：
1）在图15-11中，分别画出主视图a、俯视图b，并分别在图中标出1、2、3、4各点。
2）在1—2点的水平延长线上，以3点为圆心，以a图中的1—3点长为半径画圆弧交于3—4点的延长线上于1点；在3—4点的延长线上，以1点为圆心，取a图中1—2点长，连线2—3点，从而求得等腰梯形的实长1—3和2—3。
3）按图15-11b俯视图数字标注，依次作三角形123和三角形243，共四组即成等腰梯形的展开图。等腰梯形直角三角形展开如图15-11所示。
图15-11 等腰梯形直角三角形展开
a）主视图 b）俯视图 c）展开图
（四）构件展开时板厚的处理
构件的板厚本身都有一定的厚度，钣金工俗称为里皮（构件的内表面）、外皮（构件的外表面）和板厚中心（中性面）。在实际工作中，构件在展开时必须考虑厚度问题，如果厚度处理不当，就会造成构件的外形尺寸不准，质量不高，甚至是废品。
因此，在进行构件的展开和制作时，应该根据具体情况，确定采用里皮，外皮或按板厚中心去进行放样、展开和下料，解决这个问题的过程就是板厚处理。下面以几个典型构件为例说明在展开时对板厚处理的方法。
1.厚壁圆筒展开时板厚的处理
在厚壁圆筒展开时，假定其板厚的中心层与中性面是重合的，下料时的展开长度应等于按中径展开的长度。构件的外径和内径在展开过程中，不起任何作用，如图15-12所示。
2.90°内角的方管展开时板厚的处理
这种构件在制作时，只在90°角处发生急剧折弯里皮在长度上变化不大，而中心层与外皮却发生很大的长度变化。如果该90°内角的方管在工作时是用里口尺寸，则展开放样时，只画出里皮尺寸即可，中心层和外皮尺寸不起作用。90°内角的方管展开时板厚的处理，如图15-13所示。
图15-12 圆筒展开时板厚的处理
a）主视图 b）俯视图 c）展开图
图15-13 90°内角的方管展开时板厚的处理
a）主视图 b）俯视图 c）展开图
3.等径圆管90°弯头展开时板厚处理
图15-14为等径圆管90°弯头展开时板厚的处理图。该弯头筒体在制作时，两个筒体斜面的接口没有开坡口，所以，里侧圆管外皮在图15-14的A点接触，坡口在里；中间的O点在圆管的中径接触；外侧圆管里皮在B处接触，坡口在外。通过以上分析，圆筒的展开高度，A处以圆筒外皮高度为准（即断面图上的等分点1′、2′、3′画在外皮上，因为它们离A点最近），O处以圆筒的板中心层的高度为准（即等分点4′），B处以圆筒的里皮高度为准（即断面图上的等分点5、6、7画在里皮上，因为它们离B点最近），下料展开长度按筒体中径展开长度。
4.展开件板厚处理的一般原则
1）管件展开长度的确定。凡管件断面为折线形时，一律以板的里皮伸直长度为准；凡管件断面为曲线形时，一律以板厚中心层展开长度为准。
图15-14 等径圆管90°弯头展开时板厚的处理
2）相交的零件不论开坡口与否，其放样图高度和展开图高度，一律以接触部位的尺寸为准。例如，里皮接触则以里皮尺寸为准；中心层接触则以中心层尺寸为准；外皮接触则以外皮为准。
3）在画侧面为倾斜零件的放样图与展开图时，其高度一律以板厚中心层的高度为准。
4）同一构件的各组成零件的接口部分不开坡口时，有的地方是里皮接触、有的地方是中心层接触，有的地方是外皮接触。但是，在画放样图（断面图）时要考虑板厚处理，要把相应的接触点画出来，展开图上各处的高度也相应地取各接触部位尺寸。
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