从1～9的自然数中任意选定5个数，比如1，3，6，5，8，它们的和是23.任意选定另外5个数，使它们的和亦是23，比如9，2，7，1，4.1，3，6，5，8，各取5次，仿照构造完美幻方的两步法[1]，得到一个不连续数的五阶完美幻方，其幻方常数为是23.其基方阵如图2-12所示，所得不连续数的5阶完美幻方，如图2-13所示.图2-125阶基方阵图2-13不连续数的5阶完美幻方9，2，7，1，4.......
2023-10-20
如何构造一个15阶完美幻方，揭秘幻中之幻！
【摘要】：，15），以c（i，j）记方阵C位于第i行第j列的元素（其中i，j=1，2，…，15）.取c（i，j）=·15（其中i，j=1，2，…=6种选择，故五步法可得到（5！）3·6=10368000个不同的15阶正规的完美幻方.当基本行的选取使基方阵A为一个对称方阵时，五步法得到的就是一个15阶正规的对称完美幻方.
第一步，把1～15的自然数排成三行5列，使每行5个数字之和都等于40，3×5长方阵如图10-1所示.
图10-1 3×5长方阵
把各行的5个数字随意排序，第一行的5个数字从左到右按9，14，4，10，3排列，称为基本行1；第二行的5个数字从左到右按5，15，11，1，8排列，称为基本行2；第三行的5个数字从左到右按12，6，13，2，7排列，称为基本行3.
第二步，构造15阶基方阵A.
从左到右依次取基本行1：9，14，4，10，3共三次作为基方阵A的第一行，第一行的元素向左顺移两个位置得第二行，第二行的元素向左顺移两个位置得第三行，依此类推直至得出第5行.
从左到右依次取基本行2：5，15，11，1，8共三次作为基方阵A的第6行，第6行的元素向左顺移两个位置得第7行，第7行的元素向左顺移两个位置得第8行，依此类推直至得出第10行.
从左到右依次取基本行3：12，6，13，2，7共三次作为基方阵A的第11行，第11行的元素向左顺移两个位置得第12行，第12行的元素向左顺移两个位置得第13行，依此类推直至得出第15行.15阶基方阵A如图10-2所示.
图10-2 15阶基方阵A
第三步，作基方阵A的转置方阵B.转置方阵B如图10-3所示.
图10-3 转置方阵B
第四步，作方阵C.(www.chuimin.cn)
以b（i，j）记转置方阵B位于第i行第j列的元素（其中i，j=1，2，…，15），
以c（i，j）记方阵C位于第i行第j列的元素（其中i，j=1，2，…，15）.
取c（i，j）=（b（i，j）－1）·15（其中i，j=1，2，…，15）.
方阵C如图10-4所示.
图10-4 方阵C
第五步，基方阵A与方阵C对应元素相加所得方阵D，就是一个15阶完美幻方，如图10-5所示.
图10-5 15阶完美幻方D
图10-5是一个由1～225的自然数组成的15阶完美幻方，其幻方常数为1695.每行每列上15个数字之和都等于1695，对角线或泛对角线上15个数字之和亦都等于1695.
由于构造基本行1，基本行2和基本行3都各有5！=120种选择，基本行有3！=6种选择，故五步法可得到（5！）3·6=10368000个不同的15阶正规的完美幻方.
当基本行的选取使基方阵A为一个对称方阵时，五步法得到的就是一个15阶正规的对称完美幻方.
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2023-10-20
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