计算机网络技术：信道极限容量

2023-10-19 理论教育版权反馈

【摘要】：香农定理描述了信道带宽与信道容量之间的关系，即式中，C 为信道容量；W 为信道带宽；S 为信号的功率；N 为噪声功率。根据香农定理，可以得出以下3 点重要结论：①任何一条信道都有它的信道容量。因此，常用增加带宽来提高信道容量，从而改善通信质量。设信道带宽为3 400 Hz，调制为4 种不同的码元，根据奈奎斯特准则，理想信道的极限数据传输速率为多少？

信道带宽、信道容量是衡量一个信道传输数字信号的重要参数。信道带宽越宽，则信道容量就越大，单位时间内信道上传输的信息量就越多，传输效率也就越高。香农定理描述了信道带宽与信道容量之间的关系，即

式中，C 为信道容量；W 为信道带宽；S 为信号的功率；N 为噪声功率。

从香农定理中可以看出，在有限带宽、有随机热噪声信道中，信道容量与信道带宽、信号噪声功率比（简称“信噪比”，S/N）之间的关系。

由于信噪比的比值通常很大，因此通常使用分贝（dB）来表示，分贝与信噪比的关系为：

例如，S/N=10 000 时，用分贝表示就是40 dB。

根据香农定理，可以得出以下3 点重要结论：

①任何一条信道都有它的信道容量。如果信源的信息传输速率R 小于或等于信道容量C，则在理论上存在一种方法，使得信源的输出能以任意小的差错率通过信道进行传输；如果R大于C，那么无差错传输在理论上是不可能的。

②信道容量C 与带宽W 和信噪比S/N 有关。对于给定的C，若减小W，则必须增大S/N，即提高信号强度；反之，若有较大的传输带宽，则可用较小的信噪比。因此，常用增加带宽来提高信道容量，从而改善通信质量。

③如果考虑到信道容量C=I/T，则有如下表达：

式中，I 为传输的信息量，T 为传输时间。此式表明，当信噪比一定时，对给定的信息量I 可以用不同的带宽W 和传输时间T 的组合来进行传输，即W 和T 之间也存在着某种互换关系。

【例2.2】设信道的带宽为4 kHz、信噪比为30 dB，按照香农定理，信道的最大数据传输速率约为多少？

【解析】根据题意，，因此。

由香农公式：

得：

C=4 000 ×log2(1 +1 000)≈40 kbit/s

【例2.3】若有一幅图片，在模拟电话信道上进行数字传真。该图片约有2.55 ×106 个像素，每个像素有16 个亮度等级，各亮度等级是等概率出现的，模拟电话信道的带宽和信噪比分别为3 kHz 和30 dB，则在此模拟电话信道上传输这幅图片需要的最短时间是多少？(www.chuimin.cn)

【解析】为表示每个像素的16 个亮度等级，所需要的信息量为log216 =4 bit，传输一幅图片的信息量为2.55 ×106 ×4 bit=10.2 ×106 bit。

根据香农公式：

=3 000 ×log2(1 +1 000)bit/s

得：

C≈29.9 ×103 bit/s

由于实际传输速率应小于或等于C，而C=I/T，因此，Tmin =I/C=10.2 ×106/（29.9 ×103）=341.137 s≈5.686 min。

在理想情况下，信道容量由信道的带宽来决定。此时，信道的最大数据传输速率可由奈奎斯特准则来计算，表示如下：

式中，Rmax为最大数据传输速率；W 为信道带宽；M 为信道上传输的信号可取的离散值的个数。

奈奎斯特准则（或采样定理）表述为：如果一个任意的信号通过带宽为W 的低通滤波器，那么每秒采样2 ×W 次就能完整地重现通过这个滤波器的信号。以每秒高于2 ×W 次的速度对此线路采样是无意义的，其高频分量已经被滤波器滤除，无法恢复，即理想低通信道的最高码元传输速率为信道带宽的2 倍。

【例2.4】设信道带宽为3 400 Hz，调制为4 种不同的码元，根据奈奎斯特准则，理想信道的极限数据传输速率为多少？

【解析】根据奈奎斯特准则，Rmax =2 ×Wlog2M

得

Rmax =2 ×3 400 ×log24 =13 600 bit/s≈13.6 kbit/s

【同步练习】设信道的带宽为3 000 Hz，信噪比为40 dB，则信道可达到的最大数据速率为多少？如果在此信道上传输一幅存储量为2 MB 的图片，需要的最短时间是多少？

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