数学教学：培养学生创新意识，加强思想方法指导

2023-08-08 理论教育版权反馈

【摘要】：作为数学重要内容的“数学思想方法”，已在数学研究、数学教学和其他科学领域中广泛应用。由此可见，数学思想方法是数学知识的重要组成部分，是数学知识的精髓，是数学知识转化为能力的桥梁。在数学的教学中，必须重视数学思想方法的教学。解决一个数学问题，靠一种数学思想方法往往是不能奏效的，需要将几种数学思想方法整合起来。

作为数学重要内容的“数学思想方法”，已在数学研究、数学教学和其他科学领域中广泛应用。

数学思想是人们对数学知识本质的认识，它是从某些具体的数学内容和对数学认知的过程中提炼出来的数学观点，是数学知识中高度概括、抽象的内容。它蕴含于运用数学方法分析、处理和解决问题的过程之中，是指导学习数学，解决数学问题的思维方式、观点、策略的指导原则。所谓数学方法是人们解决数学问题的步骤、程序和格式，是实施相关数学思想的技术手段。

日本著名数学教育家米山国藏说：“即使学生把所教的知识（概念、定理、法则、公式等）全忘了，铭记在他心中的数学精神、思想和方法却能使他终身受益。”布鲁纳认为：“掌握基本数学思想方法，可以使数学更容易理解和记忆。”由此可见，数学思想方法是数学知识的重要组成部分，是数学知识的精髓，是数学知识转化为能力的桥梁。在数学的教学中，必须重视数学思想方法的教学。《数学课程标准》在总体目标部分明确要求：“通过义务教育的数学学习，学生能够获得适应未来社会必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”《高中数学课程标准教师读本》中也强调：“数学的逻辑结构的一个重要的要素是数学思想，学校数学课程整个结构的基础应当是现代数学思想和方法，如集合和映射的思想、比较与分类的思想、数形结合的思想等。学生对这种现代数学的思想和方法的接受和熏陶，是高中其他任何一门学科所不能替代的，最好让学生知道这些思想方法。同时，这些思想、方法应当以明显的形式列入教学内容，并且对它的掌握应成为学生学习的直接目的。这些思想和方法的形成和发展是学生由基本技能上升为基本能力的基础。”

数学教材中蕴含着两条主线：一是按逻辑体系编排的知识构成的显性主线，它是数学学科的外在形式，是教师教学和学生学习的主要依据；二是蕴含于知识的发生、发展和应用过程中的思想和方法所构成的隐性主线。它是数学知识的“灵魂”和“精髓”。在数学教学过程中教师若能注意挖掘数学概念、定理中蕴含的数学思想，在数学推理、证明与问题的解决中有意识地展现数学方法，不仅可以使学生开启思路，提高学习效率，还可以强化方法意识，提升学生的思维能力。

凸显数学思想和数学方法的教学一般应遵循渗透性原则，即在具体的知识教学过程中，通过设计学习情境与教学过程，着意引导学生领会数学思想和方法。原因有以下几点。

（1）数学思想和方法与具体的数学知识是一个有机的整体，它们相互关联、相互依存，协同发展。一方面，数学知识的教学并不等于数学思想方法的教学；另一方面，数学思想方法的教学必须以具体的数学知识为载体，数学思想方法的陶冶只能在数学知识的教学过程中完成。

（2）数学思想是具体的数学知识的本质和内在联系的反映，具有高度的抽象性与概括性。如果说数学方法尚具有某种外在形式或模式，那么作为一类数学方法之概括的数学思想，却只表现为一种意识或观念，很难找到它的外在的固定形式。

（3）解决一个数学问题，靠一种数学思想方法往往是不能奏效的，需要将几种数学思想方法整合起来。因此，数学思想的形成不是一朝一夕可以实现的，只有通过长期教学的渗透和训练，才能逐步被学生掌握。数学思想方法的教学除了遵循渗透性原则以外，还应该遵循一般的数学知识的教学原则，另外还应遵循目标性原则、层次性原则、概括性原则、重复性原则等。

关于数学思想方法的教学有以下四种：可以通过知识发生、发展的过程渗透数学思想方法；可以通过思维活动的过程揭示数学思想方法；可以通过探索活动激活数学思想；可以通过知识的总结、归纳过程概括数学思想方法。

数学教学：培养学生创新意识，加强思想方法指导

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