突变理论：新的判别突变、飞跃原则

2023-07-15 理论教育版权反馈

【摘要】：托姆2.突变理论内容突变理论以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，提出一条新的判别突变、飞跃原则。托姆突变理论用数学工具描述系统状态飞跃，给出系统处于稳定态参数区域。按照突变理论，自然界和社会现象中大量不连续事件可由某些特定几何形状来表示。

1.突变理论产生背景

自然界许多事物连续、渐变、平滑的运动变化过程，都可用微积分方法来圆满解决。但自然界和社会现象中，还有许多突变和飞跃过程。例如，水突然沸腾，冰突然融化，火山爆发，某地突然地震，房屋突然倒塌，病人突然死亡。细胞的分裂、生物的变异、人的休克、情绪的波动、战争、市场变化、企业倒闭和经济危机等等。这种由渐变、量变发展为突变、质变的过程，就是突变现象。微积分、概率与数理统计和离散数学都不能描述这种现象。因而缺乏恰当数学工具来提供描述此现象的数学模型。需要研究从连续到不连续性现象的数学理论。

突变论最初由荷兰植物学家和遗传学家德弗里斯（1848—1935）提出。他根据多年的月见草（Oenthera lamarckiana）实验的结果，于1901年提出生物进化起因于骤变的突变论。但后来的研究表明，月见草的骤变是较为罕见的染色体畸变所致，并非进化的普遍规律。在20世纪60年代末法国数学家R.托姆为了解释胚胎学中的成胚过程，突变论被重新定义和提出。1967年托姆发表《形态发生动力学》一文，阐述突变论的基本思想，1969年发表《生物学中的拓扑模型》，为突变论奠定了基础。1972年发表专著《结构稳定与形态发生》，系统地阐述了突变论，明确阐明突变理论，从此宣告突变理论诞生。自20世纪70年代以来，E.C.塞曼等人提出著名的突变机构，进一步发展了突变论，并把它应用到物理学、生物学、生态学、医学、经济学和社会学等各个方面，产生了很大影响。

托姆（1923—）

2.突变理论内容

突变理论以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，提出一条新的判别突变、飞跃原则。就是在严格控制条件下，如果质变中经历的中间过渡态是稳定的，那么它就是一个渐变过程。托姆指出：“突变”一词，法文原意是“灾变”，强调变化过程的间断或突然转换的意思。托姆将系统内部状态的整体性“突跃”称为突变，其特点是过程连续而结果不连续。

比如拆一堵墙，如果从上面开始一块块地把砖头拆下来，整个过程就是结构稳定的渐变过程。如果从底脚开始拆墙，拆到一定程度，就会破坏墙的结构稳定性，墙就会哗啦一声，倒塌下来。这种结构不稳定性就是突变、飞跃过程。又如社会变革，从封建社会过渡到资本主义社会，法国大革命采用暴力来实现，而日本明治维新采用的是一系列改革，也就是用渐变方式来实现。

假想有一只玻璃瓶竖放在平整的桌面上，此时它处在一个稳定的状态，没有任何变化，这种状态称为稳定平衡（Stable Equilibrium）。现在假想用手指轻推瓶颈，这时玻璃瓶晃动起来，它在通过一种连续性的方式来吸收变化，此为不稳定平衡（Unstable Equilibrium）。如果停止推力，玻璃瓶将慢慢恢复到它此前的理想稳定状态。然而，如果继续用力推动它，巨在推力达到一定程度的时候，玻璃瓶便会倒下，横躺在桌面上，由此它又进入了一种新的稳定平衡状态，不再摆动。玻璃瓶的状态在这一瞬间就发生了突变，一个非连续性的变化就这样产生了：在玻璃瓶倒下的过程中，没有任何可能的稳定中间状态，直到它完全躺在桌面上为止。

突变论认为，系统所处的状态可用一组参数来描述。当系统处于稳定状态时，标志该系统状态的某个函数取唯一的值。而当这些参数在某个范围内变化时，该函数值有不止一个极值，则系统必然处于不稳定状态。雷内托姆指出，系统从一种稳定状态进入不稳定状态，并随参数的再变化，又使不稳定状态进入另一种稳定状态，那么，系统状态就在这一刹那间发生了突变。突变论给出了系统状态的参数变化区域。下面我们再研究一下水在气态到液态之间的相互转变过程中出现的突变现象。如图1-7所示，如果我们控制一密闭容器内水的温度T参数和压力p参数，那么水的状态参数可用密度ρ来表示：

ρ=f（T，p）（1-3）

当控制连续改变温度T参数和压力P参数，使得液态水状态沿着轨迹线AD变化，并达到临界点D时，水由液态沸腾变成气态，但此时水的状态参数-密度不是连续变化，而是由ρ_D突降为ρ_D′；当控制连续改变温度T参数和压力P参数，使得气态水状态沿着轨迹线BD′C变化，并达到临界点之一D′时，水并没有马上由气态冷凝变成液态，而是继续沿着状态曲线D'C变化。但达到临界点C时，水由气态冷凝变成液态，此时水的状态参数——密度不是连续变化，而是由ρ_C突升为ρ_C′。

图1-7 突变图

对于结构的稳定与不稳定现象，突变理论用势函数洼存在表示稳定，用洼取消表示不稳定，并有一套运算方法。例如，一个小球在洼底部时稳定，那么把它放在突起顶端时就不稳定，小球就会从顶端处不稳定滚下去，并往新洼地过渡，此时事物就发生突变；当小球在新洼地底处，又开始新的稳定。所以势函数洼存在与消失是判断事物稳定性与不稳定性、渐变与突变过程的依据。

托姆突变理论用数学工具描述系统状态飞跃，给出系统处于稳定态参数区域。当参数变化时，系统状态也变化，并当参数通过某些特定位置时，状态就会发生突变。

按照突变理论，自然界和社会现象中大量不连续事件可由某些特定几何形状来表示。托姆指出，当状态变量不多于2、控制变量不多于4时，自然界形形色色突变过程都可用七种最基本数学模型来描述，它们是折叠突变、尖角突变、燕尾突变、蝴蝶突变、双曲突变、椭圆形突变以及抛物形突变。

例如，用大拇指和中指夹持一段有弹性钢丝，使它向上弯曲，然后再用力压钢丝使之变形。当达到一定程度，钢丝会突然向下弯曲，并失去弹性。这就是生活中常见的一种突变现象。它有两个稳定状态：上弯和下弯，状态由两个参数决定，一个是手指夹持钢丝的水平力，另一个是作用在钢丝上的压力（垂直方向）。可用尖角突变来描述这种力学现象。

尖角突变和蝴蝶突变是几种质态之间能够进行可逆转的模型。自然界还有些过程不可逆，比如死亡是一种突变，活人可以变成死人，但反过来却不行。这一类过程可以用折叠突变、燕尾突变等势函数的最高奇次模型来描述。所以，突变理论用形象而精确的数学模型来描述质量互变过程。

英国数学家奇曼教授称突变理论是“数学界的一项智力革命——微积分后最重要的发现”。托姆还组成一个研究团体，悉心研究，扩展应用，盛极一时，托姆为此成就而荣获当时国际数学界最高奖——菲尔兹奖。

3.突变理论的优点与局限性

（1）优点突变理论有助于认识变革管理的真实面貌、理解混沌理论的思想观点。突变理论揭示了为什么真正的变革是一项危险活动。突变理论打断了“组织能够基于多样化的价值频谱表现出各种形态”的念头，并认为只存在几个有限的真正意义上的稳定组织形态。突变理论同样揭示了为什么变革不可以被“管理”，而只能被“影响”。

（2）局限性从认识组织行为的角度来看，托姆的研究工作的意义目前更多地体现在定性分析上，而非定量分析。即便是预测最简单的系统行为，仍然要面对挑战性。考虑到研究的时间限制，所以一切都不是“突变”，只是多种因素的积累效应在某一刻凸显时被研究者所捕捉。此外，托姆的研究工作未能涉及具有多个（5个以上）重要变量的复杂系统。

4.突变理论应用

突变理论应用相当广泛。物理上，用尖角突变来描述水的液态、气态和固态变化等。在生态学研究物群生长与消灭过程，根据突变理论提出了根治蝗虫模型与方法。在工程技术上，用突变理论研究弹性结构稳定性，并根据桥梁过载导致毁坏实际过程，提出最优结构设计等。

突变理论在社会现象中的应用可以归纳为某种量的突变问题。人们施加控制因素来影响社会状态有一定条件，只有在控制因素达到临界点之前，状态才可控制。一旦发生根本性质变，就表现为控制因素无法控制突变过程。另外，还可用突变理论对社会进行高层次有效控制，为此需要研究事物状态与控制因素之间相互关系，以及稳定区域、非稳定区域和临界曲线分布特点，还要研究突变的方向与幅度。

突变论提出，高度优化的设计很可能有许多不理想的性质，因为结构上最优，常常联系着对缺陷的高度敏感性，就会产生特别难于对付的破坏性，以致发生真正的“灾变”。在工程结构中，高度优化的设计常常具有不稳定性，当出现不可避免的制造缺陷时，由于结构高度敏感，其承载能力将会突然变小，从而导致突然的、全面的塌陷。

突变论不仅能够应用于许多不同的领域，而巨也能够以许多不同的方式来应用。当前我国正处于经济转型和产业转型变革期，企业的再造和创新绝不是一次改良运动，而是属于突变式改革。分析过程如下：

1）企业变革和再造是对固有经营基本信念的挑战。这些信念是无形的，是隐藏在暗处的顽石，并深深扎根于企业内部，影响着企业员工的心智模式，对企业经营活动的展开、业务流程的设计和执行起基础性作用，也是消极的作用。由于当今世界的商业环境及游戏规则已经发生革命性的变化，从根本上动摇了以往的商业逻辑。因此，我们必须对企业既有的、视为当然的基本信念进行相应的批判性审视，从而促进基本信念的重大转变，使组织里的每个人都开始关心“做正确的事”而非“把事做正确”。突变型再造和创新的根本目的，是要不断地校正轨道，使企业永远向着正确的方向，而非如何在现有的轨道上跑得更快。

2）企业再造和变革不是要在业绩上取得点滴的改善或逐渐提高，而是要在经营业绩上取得显著的改进。企业变革和再造要基于某一崭新的理念而展开，不是对组织和流程的简单完善和补充，而是对组织的再造。对业务流程的重建，对“零和竞争”的超越，还有对新市场的开辟，从而使企业产生脱胎换骨的变化。比如企业通过挖掘顾客的潜在需求，采用突变型技术取代原有的传统技术，通过与市场领导者进行沟通，对消费者进行再教育等方式影响市场，采取主动性营销策略，挖掘商机，创造新的市场格局，从而赢得丰厚的新的利润源。

3）突变也是摆脱积重难返的旧体制束缚和复杂系统巨大惯性的唯一出路，唯有通过突变和创新，方可实现企业从旧质转化为新质的爆发式跃迁。在明晰事物的真相和问题的症结后，就要大刀阔斧从容不迫地施行变革，置死地而后生，才能从根本上使企业走出困境，走向光明。

突变理论：新的判别突变、飞跃原则

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