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2025-09-29
长期工作制的影响和管理方法优化
【摘要】：微分方程左侧为电器在dt时间内所产生的总发热量，而方程右侧第一项为电器在dt时间内的总散热量，第二项为在dt时间内电器温度升高dτ时所吸收的热量。利用合适的数学方法求解该微分方程，即可求得电器的温升τ。因此，在电器发热计算时，只要是通电的时间超过电器热时间常数T的4倍，即可按长期工作制考虑。
1.定义
当电器在一次通电工作时间内其温升已经达到其稳定温升时，称该电器工作于长期工作制。工程上，如果电器的一次通电时间大于其4倍热时间常数，则认为该电器工作于长期工作制。
2.发热计算
1）发热过程
根据能量守恒定律，当电器在通电dt时间内产生能量损耗时，该损耗能量的一部分将通过一定的散热方式散失到其周围介质中，而另一部分则将加热电器并使其温度升高，即
式中：P——电器的损耗功率；
A——电器的综合散热面积；
c、m——电器的比热容和质量。
微分方程左侧为电器在dt时间内所产生的总发热量，而方程右侧第一项为电器在dt时间内的总散热量，第二项为在dt时间内电器温度升高dτ时所吸收的热量。利用合适的数学方法求解该微分方程，即可求得电器的温升τ。在电器通电时间内，如果电器的发热功率P、综合散热系数KT、比热容c和质量m等参数均为常数，则微分方程为一阶常系数微分方程，经整理可得
式中：T——电器的热时间常数；
τw——电器的稳定温升。
微分方程式（2-25）的齐次微分方程通解为
式中：C——积分常数。
微分方程式（2-25）的非齐次微分方程特解为τ=τw，由此可得式（2-25）的通解为
如果电器通电初始时刻电器已具有温升τ0，即τ（0）=τ0，则式（2-25）的解为
式中：τ0——电器开始通电时的温升，称为起始温升。
由式（2-26）可知，当电器通电时间无限长之后，电器的温升为(https://www.chuimin.cn)
根据电器稳定温升的定义可知，τw为电器的稳定温升。
如果电器通电初始时刻其的温度与周围环境温度相等，则其温升为0，τ（0）=0，则式（2-28）的解为
由式（2-26）和式（2-27）可知，电器通电以后，其温升将随时间按指数规律增长。
利用上述公式还可以推得，当电器通电时间达到电器的4倍热时间常数时，电器的温升τ（4T）=0.98τw，实际上已接近其稳定温升。因此，如果电器的通电时间大于或等于4倍的电器热时间常数，则工程上认为该电器处于长期工作制。由此可见，电器的热时间常数T是影响电器发热过程的重要因素。热时间常数T越大，电器达到其稳定温升所需的通电时间也就越长。
此外，由上述公式还可以看出，当电器发热变化时，电器温升并不能随之瞬时改变，而是随着时间的增长最终达到与电器发热功率相对应的稳定温升。换句话说，电器的发热具有惯性，即所谓的热惯性。而代表电器热惯性大小的主要参量就是电器的热时间常数T，它是研究电器动态热过程的重要物理量。
工程上，可以通过实验及作图法来确定电器的热时间常数T。假设电器通电开始时刻的温升为0，在电器的发热功率保持不变的条件下，测取不同时刻电器的温升，并以此描绘出电器的发热曲线。根据前面的公式可以推得，电器的热时间常数
。因此，利用作图法确定电器的热时间常数T的方法是：由发热曲线的起始点作一切线，它与稳定温升τw水平的交点即为热时间常数T。
在工程应用中，有时电器发热时的通电时间与其热时间常数相比很短。例如当发生短路故障时，由于短路电流所引起电器发热的损耗功率非常大，但是通电时间通常很短（因为电路必须安装完善的继电保护措施，使得短路故障点能够在很短的时间内从系统中被切除）。由于电器的散热需要一定的时间，所以，在此时间内电器的热损耗能量几乎全部被电器吸收，并使其温度升高。此时，可以认为电器处于绝热状态，即电器通过散热所能散发出的能量为0。处于绝热状态下的电器热平衡关系变为
式（2-29）积分后，并考虑到初始时刻温升为0，则其特解为
式（2-30）表明，电器在绝热情况下其温升随时间线性升高。此外，该式也可以证明，在绝热条件下，当电器的温升τ达到其稳定温升τw所需的时间恰好等于电器的热时间常数T。
2）冷却过程
当电器切断电源或引起电器发热的热源消失时，电器的温升必然逐渐下降，此时电器的热平衡方程式为
如果电器降温初始时刻的温升为其稳定温升τw，则式（2-31）的特解为
根据上述电器发热和冷却过程的理论可知，当电器的通电时间超过其4倍的热时间常数T时，电器的热过程已基本达到稳定状态，其温升趋于常数。因此，在电器发热计算时，只要是通电的时间超过电器热时间常数T的4倍，即可按长期工作制考虑。
值得注意的是，根据式（2-27）和式（2-28）可知，当t→∞时，有
故长期工作制下的电器发热计算公式与牛顿热计算公式完全一致。
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