DWT域全相位滤波器的优化

2023-06-23 理论教育版权反馈

【摘要】：系统原理同图2-26所示，对应的输出为式中式中Tk的表达式与apDCT时相同。此外，apDWT具有与apDCT相同的传输特性函数形式，因此也具有严格零相位的特性。图4-11 基于apDWT子带分解信号图实际上，不论是何种正交变换，按照全相位信号处理方法得到的ap都可以对信号进行去除分段效应的滤波和处理，它是建立在新概念上的一种滤波系统。

近年来，由于数字技术、计算机技术以及DSP技术的迅速发展和广泛应用，迫使人们寻求更适用于这些新技术的分析工具，发现了还有很多其他函数在一定意义下比三角函数或指数函数更为优越，沃尔什（Walsh）函数就是其中之一。沃尔什函数系是一种完备正交函数系，每个函数只能取+1与-1两个值，就是所谓的二值正交函数。它的特点是图形呈矩形，有跳变特性，在跳变点间仅取上述两个数值，这与数字逻辑电路中的两个状态相对应，同时满足了完备和正交特性，从而可以进行级数展开与函数变换。因此，以沃尔什函数为基础所构成的变换，是实数加减运算，比傅里叶变换速度快。通常把沃尔什变换这类解析方法称为序域法，把基于这种变换法实现数字滤波的系统称为序率滤波器，又叫做列率滤波器。基于沃尔什变换的ap（简记为apDWT）是对经加窗处理后的输入信号作离散沃尔什变换，对得到的沃尔什域信号加权处理后再经过IDWT，并再次加窗处理，移位相加输出。系统原理同图2-26所示，对应的输出为

式中

T_k的表达式与apDCT时相同。结合沃尔什变换的性质，易证明矩阵A仍具有式（4-52）表示的主对称性和式（4-53）表示的次对称性。此外，apDWT具有与apDCT相同的传输特性函数形式，因此也具有严格零相位的特性。沃尔什变换基具有正交基的一般性质，所以对于互补的系统特性H₁和H₂，对应的单位冲击响应序列T₁和T₂仍具有式（4-58）的结论。

参照函数apDCT容易写出apDWT（不再列出），生成的特性曲线如图4-9所示。