图4-1 交流整流电路与输入电压、电流波形脉冲电流中含有大量的谐波,这些不同频率的每一个正弦波成分都被称为谐波分量。如果以基波100%为基础,则通常经桥式整流电容滤波的输入电流中,3次谐波分量达到77%以上,5次谐波达到50%,7次谐波达到40%,总的谐波电流含量会高出基波值,往往会达到117%左右,输入功率因数只有0.65。......
2023-06-25
【例题9.1】广告牌由钢管支承,如图9.1(a)所示。广告牌自重W=140N,水平风力F=120N,钢管外径D=52mm,内径d=46mm,许用应力[σ]=70MPa。试用第三强度理论校核钢管的强度。
图9.1 例题9.1图
【分析】首先判断钢管的变形类型,确定危险截面和危险点的应力状态,再根据强度理论进行强度校核。按叠加原理分析,钢管在偏心力W作用下产生弯曲与压缩变形,在水平风力F作用下产生弯扭组合变形,因此钢管产生压缩、弯曲和扭转的组合变形。其危险点处于平面应力状态。
【解】(1)对钢管进行受力分析,判断钢管的变形。将已知荷载F、W向钢管轴心作平移简化,得到集中力F、W和力偶Mx、Mz,如图9.1(b)所示。钢管产生压缩、弯曲和扭转组合变形。
(2)确定危险截面。钢管的内力图如图9.1(c)所示,固定端为危险截面,其上内力为
轴力:FN=W=-140N
扭矩:T=Mx=F×0.4=120N×0.4m=48N·m
xOy平面弯矩:Mz=W×0.4=140N×0.4m=56N·m
xOz平面弯矩:Mymax=F×3=120N×3m=360N·m
合弯矩:
(3)确定危险点,进行强度校核。固定端截面危险点处于平面应力状态,正应力为
按第三强度理论:
可见,钢管满足强度要求。
【例题9.2】直径d=10cm的等截面圆轴,承受轴向拉力F和扭转力偶矩Me作用,如图9.2(a)所示。现测得圆轴表面A点处沿轴线方向的线应变ε0=300×10-6,沿与轴线成45°方向的线应变ε45°=-140×10-6。轴材料的弹性模量E=210GPa,泊松比μ=0.30,许用应力[σ]=120MPa。试分别按第三及第四强度理论校核轴的强度。
图9.2 例题9.2图
【分析】圆轴在轴向力F作用下产生轴向拉伸变形,在力偶Me作用下产生扭转变形,因此圆轴产生拉伸与扭转的组合变形。每一横截面都可能是危险截面,圆周上的每一点都可能是危险点,其应力单元体如图9.2(b)所示,为平面应力状态。根据胡克定律由应变计算出横截面上危险点的正应力和切应力,并将其代入拉扭组合变形强度公式进行验算即可。
【解】(1)对圆轴进行受力分析,判断其变形类型。
圆轴在轴向力F和力偶Me作用下产生拉伸与扭转的组合变形。
(2)确定危险截面和危险点。
圆轴每一横截面都可能是危险截面,圆周上的每一点都可能是危险点,其应力状态属于平面应力状态,如图9.2(b)所示。
(3)计算危险点的应力。
由广义胡克定律,有
解得:σx=Eεx=Eε0=210×103MPa×300×10-6=63MPa
为求,取图9.2(c)所示的单元体,由斜截面应力公式:
由广义胡克定律
(4)强度校核。对于拉扭组合变形,按第三强度理论,有:
按第四强度理论,有:
可见,圆轴的强度满足要求。
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